Home

Enkele rekenoefeningen
Een overschot aan voorouders...
 
Ieder mens heeft twee ouders. Die ouders hebben telkens weer twee ouders, en zo verder. Ieder mens heeft dus vier grootouders, acht overgrootouders, enz. Als we al die generaties oplijsten in een overzicht krijgen we een kwartierstaat. Maar als we ver genoeg terugkeren in de tijd is er een probleem. Afgezien van het feit dat het aantal personen met elke generatie verdubbelt, en het dus steeds moeilijker wordt om onze tabel netjes opgevuld te krijgen, doet zich nog een ander fenomeen voor: als men ver genoeg teruggaat zijn er niet genoeg verschillende mensen om onze tabel te stofferen!
 
Laten we e.e.a. illustreren met onderstaande tabel. Uit onze eigen stamboom weten we dat de gemiddelde generatie ongeveer 34 jaar is. Sommigen vinden dat veel, omdat de gemiddelde leeftijd waarop iemand aan kinderen begint lager ligt: bijvoorbeeld 25 jaar. Als we héél ver teruggaan in de tijd is die 34 jaar zeker te veel, maar zelfs al vertrekken we van een lagere waarde, dan blijft onderstaande redenering toch gelden: de aantallen en jaartallen wijzigen, maar het fenomeen " te veel voorouders" blijft bestaan. De 34 jaar is gebaseerd op een voorouderlijn en berekend over enkele honderden jaren. Hou er rekening meer dat elk lid van deze generatielijn uiteraard niet de oudste is van de familie!
 
We zetten bijgevolg in onze tabel: de generatie, het jaar (voor het gemak starten we in 2000)  - telkens 34 jaar vroeger-, en het theoretisch aantal voorouders. Daarnaast hebben we, na wat zoekwerk op het internet, schattingen gevonden van het aantal mensen op aarde in een bepaalde periode.
 
Generatie Jaar  Theoretisch aantal voorouders Schatting wereldbevolking
1 2000   6 miljard
2 1966 2  
3 1932 4  
4 1898 8 1,6 à 1,7 miljard
5 1864 16  
6 1830 32  
7 1796 64 900 miljoen à 1 miljard
8 1762 128  
9 1728 256  
10 1694 512  
11 1660 1.024  
12 1626 2.048  
13 1592 4.096  
14 1558 8.192  
15 1524 16.384  
16 1490 32.768 400 à 500 miljoen
17 1456 65.536  
18 1422 131.072  
19 1388 262.144  
20 1354 524.288  
21 1320 1.048.576  
22 1286 2.097.152  
23 1252 4.194.304  
24 1218 8.388.608 400 à 450 miljoen
25 1184 16.777.216  
26 1150 33.554.432  
27 1116 67.108.864  
28 1082 134.217.728  
29 1048 268.435.456  
30 1014 536.870.912 250 à 300 miljoen
31 980 1 miljard  
32 946 2 miljard  
33 912 4 miljard  
34 878 8 miljard  
35 844 17 miljard  
36 810 34 miljard 225 à 260 miljoen
37 776 ….  
38 742    
39 708    
40 674    
41 640    
42 606   200 à 250 miljoen
 
Het probleem wordt meteen duidelijk: in het jaar 1000 waren er naar schatting 250 à 350 miljoen mensen. Onze kwartierstaat zou dan evenwel aangedikt zijn tot 536 miljoen! “Zou”, want dat kan natuurlijk niet. Als we onze kwartierstaat tot het jaar 1000 konden invullen zou al snel blijken dat vele namen er meermaals, zelfs tientallen of honderden keren, op voorkomen!
 
Overigens: als we in plaats van met 34 jaar per generatie met 25 jaar per generatie zouden rekenen wordt het beschreven verschijnsel nog frappanter, want dan zouden we einde de dertiende eeuw al 536 miljoen voorouders hebben!
 
Hoe komen we aan dit immense "overschot" aan theoretische voorouders?
 
Het gebeurt vaak dat iemand trouwt met een persoon die (al dan niet verre) familie is, d.w.z. dat men gemeenschappelijke voorouders heeft. Wanneer nicht en neef met elkaar huwen, wat vroeger om allerhande redenen (bijvoorbeeld om het familievermogen te beschermen) vaak gebeurde,  hebben de kinderen van dit echtpaar slechts slechts zes overgrootouders in plaats van de normale acht. Het aantal verschillende voorouders in de generaties daarvoor daalt met andere woorden met 25 %.
 
Bij genealogisch onderzoek vindt men in elke stamboom sommige namen meermaals terug, ook in onze stambomen zijn daar voorbeelden van te vinden! 
 
Het verschijnsel, dat men (veel) minder voorouders heeft dan men rekenkundig zou kunnen hebben heet kwartierverdubbeling of kwartierherhaling (dezelfde persoon komt meermaals voor in de stamboom). Men spreekt ook van kwartierverlies, maar volgens sommigen moet die term voorbehouden worden aan het feit dat een voorouder niet opspoorbaar is, bijvoorbeeld omdat de vader bij een onwettige geboorte niet geregistreerd werd.
 
In het Engels spreekt men in verband met kwartierverdubbeling van “Pedigree Collapse”.
 

...en slechts heel weinig nakomelingen:

Volgens "The genographic Project" (een project van National Geographic, IBM en The Waitt Family Foudation) hebben alle hedendaagse mannen één man als gemeenschappelijke voorouder: "Adam". Dit wil niet zeggen dat er ooit slechts één man op de wereld bestond, maar wel dat om een of andere reden enkel zijn genetische lijn via het Y-cromosoom van vader op zoon is overgedragen.

"Adam" leefde in Afrika tussen de 31.000 en 79.000 jaren geleden. Als we uitgaan van de waarde die het meest gehanteerd wordt - 60.000 jaar - en een generatieleeftijd van 25 hanteren komen we zo aan ongeveer 2400 generaties.

Volgens de wetenschappers bestond er ook een "Eva", zijnde een vrouw waarvan alle mensen afstammen, maar die heeft "Adam" nooit gekend; want zij leefde zo'n 150.000 (?) jaar geleden... Aangezien "Eva" veel vroeger geleefd heeft, moeten er ten tijde van "Adam" veel meer verschillende vrouwen geleefd hebben, waarvan alle huidige mensen afstammen.

Of "Adam" monogaam was weten we niet, maar waarschijnlijk is het niet. Laten we er toch even vanuit gaan dat hij slechts één vrouw gehad heeft, dan kunnen we proberen uit te rekenen hoeveel nakomelingen per generatie dit paar voorouders gehad moet hebben om, na 2400 generaties, aan de  6 miljard bewoners van de Aarde te komen.  De vraag is dus: met hoeveel percent moet elke generatie groeien om na 2400 generaties van 2 mensen naar 6 miljard te evolueren?

Al bij al is dat een simpele rekenoefening, en als we dat even in een rekenblad zetten kom we aan een groei per generatie van iets boven de 0.9 percent!

Als "Adam" nu eens twee vrouwen had, dan komen we - en dat zal sommigen verbazen - niet veel lager: de groei moet dan iets onder de 0.9 percent liggen.

Welke bedenkingen knopen we hieraan vast?

Uiteraard zijn zo'n rekenoefeningen geen wetenschap, maar Spielereien. Ze geven wel aanleiding tot enkele bedenkingen:

- "Adam" was pakweg 60.000 jaar geleden de gemeenschappelijke voorouder van alle hedendaagse  mensen. Toen zouden er toen zo'n 10.000 mensen geweest zijn. Kunnen we daaruit niet concluderen dat het bijna toevallig is dat "we" het hebben overleefd?

- De groei van de wereldbevolking is pas laat écht op gang gekomen: 10.000 mensen zo'n 60.000 jaar geleden, 200 à 250 miljoen in het jaar 600; rond 1700 ongeveer 1 miljard mensen, en vandaag zo'n zes miljard. Een percentuele groei per generatie, zoals hierboven gehanteerd, verklaart dit natuurlijk niet, want dan hadden we zo'n duizend jaar geleden al met 2.5 miljard mensen moeten zijn. De snelle groei van de wereldbevolking is een recent fenomeen (pakweg van de laatste 100 jaar), en heeft alles te maken met een betere voeding en een betere geneeskundige verzorging.

- Genealogie is mooi, maar ze werpt slechts licht op een klein gedeelte - als het mee zit twintig of dertig - van de duizenden generaties dat we we op deze aardbol als mens rondlopen!.

- Ten slotte, een beetje filosofisch: we zijn allemaal familie!